Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 2;\,4;\,-3 \right)\). Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) là

Phương trình \({{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=2\) có nghiệm là

Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\overline{z}\) của z.

Đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) là giao của hai mặt phẳng \(x+z-5=0\) và \(x-2y-z+3=0\) thì có vecto chỉ phương là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}\) có hai tiệm cận ngang.

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm \(A\left( 1;1;1 \right), B\left( 2;0;2 \right), C\left( -1;-1;0 \right), D\left( 0;3;4 \right)\). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm \({B}',{C}',{D}'\) sao cho \(\frac{AB}{A{B}'}+\frac{AC}{A{C}'}+\frac{AD}{A{D}'}=4\) và tứ diện \(A{B}'{C}'{D}'\) có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( {B}'{C}'{D}' \right)\) có dạng là ax+by+cz-d=0. Tính a-b+c+d

Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)\) là số thực.

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\overline{z}-3+i=0\). Môđun của \(z\) bằng

Nếu \({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\sqrt{3}+\sqrt{2}\)thì

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \(\frac{3}{2}\)chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(54\sqrt{3}\pi \) (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\).

Biết rằng \(x{{\operatorname{e}}^{x}}\) là một nguyên hàm của \(f\left( -x \right)\) trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\). Gọi \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \({f}'\left( x \right){{\operatorname{e}}^{x}}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1\), giá trị của \(f\left( -1 \right)\) bằng

Cho bất phương trình \({{9}^{x}}+\left( m-1 \right){{.3}^{x}}+m>0\)\(\left( 1 \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm đúng \(\forall x\ge 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x)+f(-x)=2\cos 2x,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}dx=5\) và \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)}dx=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)}dx\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right)+7=0\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên \(SB,\,\,SD\) lần lượt là \(H,\,K\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK.

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt{2}\) là:

Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right)=6t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t=2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=4 giây đến thời điểm t=10 giây là: