Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ

Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho \({{\log }_{a}}x=2,{{\log }_{b}}x=3\) với a,b là các số thực lớn hơn 1.Tính \(P={{\log }_{\frac{a}{{{b}^{2}}}}}x.\)

Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)\) là số thực.

Biết rằng hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\overline{z}-3+i=0\). Môđun của \(z\) bằng

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2x-3}}\ge 3.\)

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{x+3}\) là:

Cho tập hợp \(S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;0;2 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \(\frac{3}{2}\)chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(54\sqrt{3}\pi \) (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm \(A\left( 1;1;1 \right), B\left( 2;0;2 \right), C\left( -1;-1;0 \right), D\left( 0;3;4 \right)\). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm \({B}',{C}',{D}'\) sao cho \(\frac{AB}{A{B}'}+\frac{AC}{A{C}'}+\frac{AD}{A{D}'}=4\) và tứ diện \(A{B}'{C}'{D}'\) có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( {B}'{C}'{D}' \right)\) có dạng là ax+by+cz-d=0. Tính a-b+c+d

Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) và \(y={{\log }_{b}}x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng \(y=3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\). Biết rằng \({{x}_{2}}=2{{x}_{1}}\), giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}\) có hai tiệm cận ngang.

Biết rằng \(x{{\operatorname{e}}^{x}}\) là một nguyên hàm của \(f\left( -x \right)\) trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\). Gọi \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \({f}'\left( x \right){{\operatorname{e}}^{x}}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1\), giá trị của \(f\left( -1 \right)\) bằng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=5. Giá trị \({{u}_{4}}\) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-3;1 \right)\) là