Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right)=6t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t=2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=4 giây đến thời điểm t=10 giây là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}\) có hai tiệm cận ngang.

Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) và \(y={{\log }_{b}}x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng \(y=3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\). Biết rằng \({{x}_{2}}=2{{x}_{1}}\), giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng

Nếu \({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\sqrt{3}+\sqrt{2}\)thì

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{x+3}\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm \(A\left( 1;1;1 \right), B\left( 2;0;2 \right), C\left( -1;-1;0 \right), D\left( 0;3;4 \right)\). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm \({B}',{C}',{D}'\) sao cho \(\frac{AB}{A{B}'}+\frac{AC}{A{C}'}+\frac{AD}{A{D}'}=4\) và tứ diện \(A{B}'{C}'{D}'\) có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( {B}'{C}'{D}' \right)\) có dạng là ax+by+cz-d=0. Tính a-b+c+d

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z-m+4=0\). Tìm số thực m để mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y+z+1=0\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, ABCD là hình chữ nhật và \(AB=a,\,\,AD=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-3;1 \right)\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ

Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{3}}-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) tại điểm A (3;1) là đường thẳng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x)+f(-x)=2\cos 2x,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right)+7=0\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên \(SB,\,\,SD\) lần lượt là \(H,\,K\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK.

Biết rằng \(x{{\operatorname{e}}^{x}}\) là một nguyên hàm của \(f\left( -x \right)\) trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\). Gọi \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \({f}'\left( x \right){{\operatorname{e}}^{x}}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1\), giá trị của \(f\left( -1 \right)\) bằng

Phương trình \({{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=2\) có nghiệm là

Cho \({{\log }_{a}}x=2,{{\log }_{b}}x=3\) với a,b là các số thực lớn hơn 1.Tính \(P={{\log }_{\frac{a}{{{b}^{2}}}}}x.\)

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\overline{z}\) của z.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?