Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+f(-x)=2\cos 2x,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm $I\left( 2;3;4 \right)$ và $A\left( 1;2;3 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M\left( 3;-5 \right)$. Xác định số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và$\left( 1+i \right)z$. Tính $\left| z \right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A\left( -3;1;2 \right)$. Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ

Phương trình $f\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z-m+4=0$. Tìm số thực m để mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y+z+1=0$ cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Tiếp tuyến đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ tại điểm A (3;1) là đường thẳng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin x$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g\left( x \right)=2f\left( \left| x-1 \right| \right)-{{x}^{2}}+2x+2020$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho đồ thị hàm đa thức $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right).f\left( 2x+1 \right)$có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left( 2;0;-1 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;-3;1 \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 1;0;2 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{x+3}$ là:

Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

Cho phương trình ${{\log }_{a}}\left( ax \right){{\log }_{b}}\left( bx \right)=2020$ với $a,\,\,b$ là các tham số thực lớn hơn $1$. Gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức $P=6{{x}_{1}}{{x}_{2}}+a+b+3\left( \frac{1}{4a}+\frac{4}{b} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a+b$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{3}}-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Nếu ${{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\sqrt{3}+\sqrt{2}$thì

Tìm số phức z thỏa mãn $\left| z-2 \right|=\left| z \right|$ và $\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)$ là số thực.