Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},\)\({{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},\)\({{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\) tương ứng tại \(H,K\) sao cho \(HK=\sqrt{27}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Có tất cả bao nhiêu số phức\(z\) mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(A\) . Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\) . Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \) . Khi đó, \(\tan \alpha \) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?  

Trong không gian \(Oxyz,\) vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\)?

Đồ thị hàm số \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

Trong hệ trục \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=49\) và \(\left( {{S}_{2}} \right):{{\left( x-10 \right)}^{2}}+{{\left( y-9 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=400\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x-3y+mz+22=0\). Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{\log }_{3}}x-y \right)\sqrt{{{3}^{x}}-9}\le 0\)?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Số phức liên hợp của số phức \(z=3-4i\) là:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( 1+2i \right)=1-4i\). Phần thực của số phức \(z\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2021\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(\int\limits_{2}^{5}{\left( 2f\left( x \right)+x \right)\text{d}x}\)

Tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 3}{{{e}^{x}}}\,\text{d}x\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình 2x-y-z+3=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23+5i có tọa độ là 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích \(V\) của khối khóp \(S.ABC\).

Đạo hàm của hàm số \(y={{e}^{1-2x}}\) là: