Đồ thị hàm số \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

Cho parabol \(\left( {{P}_{1}} \right):y=-{{x}^{2}}+4\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\), \(B\) và đường thẳng \(d:y=a\) \(\left( 0<a<4 \right)\). Xét parabol \(\left( {{P}_{2}} \right)\) đi qua \(A\), \(B\) và có đỉnh thuộc đường thẳng \(y=a\). Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P}_{1}} \right)\) và \(d\). \({{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P}_{2}} \right)\) và trục hoành. Biết \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) (tham khảo hình vẽ bên).

Tính \(T={{a}^{3}}-8{{a}^{2}}+48a\).

Có tất cả bao nhiêu số phức\(z\) mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( 1;1;3 \right),\,B\left( -1;4;0 \right),\,C\left( -3;-2;-3 \right)\). Trọng tâm G của tam giác \(ABC\) có tọa độ là

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? 

Bất phương trình mũ \({{5}^{{{x}^{2}}-3x}}\le \frac{1}{25}\) có tập nghiệm là 

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( 125a \right)\) bằng

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},\)\({{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},\)\({{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\) tương ứng tại \(H,K\) sao cho \(HK=\sqrt{27}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=1+\frac{1}{x-1}\) là đường thẳng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(A\) . Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\) . Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \) . Khi đó, \(\tan \alpha \) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?  

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Đạo hàm của hàm số \(y={{e}^{1-2x}}\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,-4 \right)\) . Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận \(AB\) làm đường kính 

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+5i\) và \({{z}_{2}}=-6-8i\). Số phức liên hợp của số phức \({{z}_{2}}-{{z}_{1}}\) là

Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=2\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích \(V\) của khối khóp \(S.ABC\).

Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}}}=81\) bằng