Cho parabol \(\left( {{P}_{1}} \right):y=-{{x}^{2}}+4\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\), \(B\) và đường thẳng \(d:y=a\) \(\left( 0<a<4 \right)\). Xét parabol \(\left( {{P}_{2}} \right)\) đi qua \(A\), \(B\) và có đỉnh thuộc đường thẳng \(y=a\). Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P}_{1}} \right)\) và \(d\). \({{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P}_{2}} \right)\) và trục hoành. Biết \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) (tham khảo hình vẽ bên).
.jpg.png)
Tính \(T={{a}^{3}}-8{{a}^{2}}+48a\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai- Gọi \(A\), \(B\) là các giao điểm của \(\left( {{P}_{1}} \right)\) và trục \(Ox\)\(\Rightarrow A\left( -2;0 \right)\), \(B\left( 2;0 \right)\)\(\Rightarrow AB=4\).
- Gọi \(M\), \(N\) là giao điểm của \(\left( {{P}_{1}} \right)\) và đường thẳng \(d\)\(\Rightarrow M\left( -\sqrt{4-a};a \right), N\left( \sqrt{4-a};a \right)\) \(\Rightarrow MN=2\sqrt{4-a}\).
- Nhận thấy: \(\left( {{P}_{2}} \right)\) là parabol có phương trình \(y=-\frac{a}{4}{{x}^{2}}+a\).
- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:
\({{S}_{1}}=2\int\limits_{a}^{4}{\sqrt{4-y}.\text{d}y}=-\frac{4}{3}\left. \left( {{\left( 4-y \right)}^{\frac{3}{2}}} \right) \right|_{a}^{4}=\frac{4}{3}\left( 4-a \right)\sqrt{4-a}\).
\({{S}_{2}}=2\int\limits_{0}^{2}{\left( -\frac{a}{4}{{x}^{2}}+a \right).\text{d}x}=2\left. \left( -\frac{a{{x}^{3}}}{12}+ax \right) \right|_{0}^{2}=\frac{8a}{3}\).
- Theo giả thiết: \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\)\(\Rightarrow \frac{4}{3}\left( 4-a \right)\sqrt{4-a}=\frac{8a}{3}\)\(\Leftrightarrow {{\left( 4-a \right)}^{3}}=4{{a}^{2}}\)\(\Leftrightarrow {{a}^{3}}-8{{a}^{2}}+48a=64\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( 125a \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy có tâm là O và \(SA=a,\,\,AB=a\). Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) bằng bao nhiêu ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y={{f}^{/}}\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)+6x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\) bằng
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2021\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy \(S=4\pi {{R}^{2}}\) và chiều cao h là:
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=2\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(\int\limits_{2}^{5}{\left( 2f\left( x \right)+x \right)\text{d}x}\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
-
Cho cấp số nhân \(\left( u_{n}^{{}} \right)\) có \(u_{1}^{{}}=2\) và công bội q=-3. Giá trị của \(u_{3}^{{}}\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(A\) . Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\) . Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \) . Khi đó, \(\tan \alpha \) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=1+\frac{1}{x-1}\) là đường thẳng:
-
Cho hai số phức \(u,\,v\) thỏa mãn \(\left| u \right|=\left| v \right|=10\) và \(\left| 3u-4v \right|=50\). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| 4u+3v-10i \right|\).
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{e}^{1-2x}}\) là:
-
Với \(a\) là số thực tuỳ ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{5}}}\) bằng
-
Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
