Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1\), \(y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong hệ trục \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=49\) và \(\left( {{S}_{2}} \right):{{\left( x-10 \right)}^{2}}+{{\left( y-9 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=400\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x-3y+mz+22=0\). Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( 1+2i \right)=1-4i\). Phần thực của số phức \(z\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}}}=81\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Một hình trụ có bán kính R=6cm và độ dài đường sinh l=4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( -2\,;\,3\,;\,4 \right)\) . Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\).  

Trong không gian \(Oxyz,\)mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9\). Tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+5i\) và \({{z}_{2}}=-6-8i\). Số phức liên hợp của số phức \({{z}_{2}}-{{z}_{1}}\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích \(V\) của khối khóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy có tâm là O và \(SA=a,\,\,AB=a\). Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) bằng bao nhiêu ? 

Cho hàm số bậc ba\(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là:

Cho cấp số nhân \(\left( u_{n}^{{}} \right)\) có \(u_{1}^{{}}=2\) và công bội q=-3. Giá trị của \(u_{3}^{{}}\) là:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},\)\({{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},\)\({{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\) tương ứng tại \(H,K\) sao cho \(HK=\sqrt{27}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Bất phương trình mũ \({{5}^{{{x}^{2}}-3x}}\le \frac{1}{25}\) có tập nghiệm là 

Cho hai số phức \(u,\,v\) thỏa mãn \(\left| u \right|=\left| v \right|=10\) và \(\left| 3u-4v \right|=50\). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| 4u+3v-10i \right|\).

Cho hàm số  \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\) là 

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là