Có tất cả bao nhiêu số phức\(z\) mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi điểm \(m\left( x;y \right)\) là điểm trên mp tọa độ \(Oxy\) biểu diễn số phức \(z=x+yi\,\,(x,y\in \mathbb{R})\Rightarrow \overline{z}=x-yi\)
\(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\Leftrightarrow \left| 2x \right|+\left| 2yi \right|=2\Leftrightarrow \left| x \right|+\left| y \right|=2\). Khi đó tập hợp điểm \(m\left( x;y \right)\) biểu diễn số phức \(z\) là hai cạnh đối \(AD,\,BC\) của hình vuông \(ABCD\) độ dài cạnh bằng \(2\sqrt{2}\) và tâm là gốc tọa độ O
\(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18\). Tập hợp điểm \(m\left( x;y \right)\) Biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( 2\,;\,2 \right),\,R=3\sqrt{2}\).
.jpg.png)
Vậy có 2 điểm biểu diễn \(M,\,P\) thỏa yêu cầu bài toán
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=-7\) thì \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x\) bằng
-
Cho cấp số nhân \(\left( u_{n}^{{}} \right)\) có \(u_{1}^{{}}=2\) và công bội q=-3. Giá trị của \(u_{3}^{{}}\) là:
-
Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}}}=81\) bằng
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=3-4i\) là:
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(\int\limits_{2}^{5}{\left( 2f\left( x \right)+x \right)\text{d}x}\)
-
Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Tổng các nghiệm của phương trình sau \({{7}^{x-1}}=6{{\log }_{7}}\left( 6x-5 \right)+1\) bằng
-
Với \(a\) là số thực tuỳ ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{5}}}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,-4 \right)\) . Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận \(AB\) làm đường kính
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy có tâm là O và \(SA=a,\,\,AB=a\). Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) bằng bao nhiêu ?
-
Tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 3}{{{e}^{x}}}\,\text{d}x\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích \(V\) của khối khóp \(S.ABC\).
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( 125a \right)\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( -2\,;\,3\,;\,4 \right)\) . Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2021\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x-4\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9\). Tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1\), \(y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
