Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{\log }_{3}}x-y \right)\sqrt{{{3}^{x}}-9}\le 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left( {{{\log }_3}x - y} \right)\sqrt {{3^x} - 9} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} x > 0\\ {3^x} \ge 9\,\,\,\,\,\,\, \end{array}\\ {{{\log }_3}x \le y} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ge 2}\\ {x \le {3^y}} \end{array}} \right.\)
Nếu \({{3}^{y}}<2\) thì bất phương trình vô nghiệm ( không thỏa mãn).
Nếu \({{3}^{y}}=2\Leftrightarrow y={{\log }_{3}}2\approx 0,631\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(T=\left\{ 2 \right\}\)
( không thỏa mãn vì \(y\) nguyên dương).
Nếu \({{3}^{y}}>2\Leftrightarrow y>{{\log }_{3}}2\approx 0,631\), khi đó bất phương trình có tập nghiệm \(T=\left[ 2;\,{{3}^{y}} \right]\)
Để mỗi giá trị \(y\), bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên \(x\) thì \({{3}^{y}}\le 2187\Leftrightarrow y\le {{\log }_{3}}2187=7\).
Kết hợp điều kiện \(y\) nguyên dương, \)0,631<y\le 7\) suy ra có 7 số \(y\) thỏa mãn bài toán.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( 125a \right)\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9\). Tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2021\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Có tất cả bao nhiêu số phức\(z\) mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)
-
Cho hai số phức \(u,\,v\) thỏa mãn \(\left| u \right|=\left| v \right|=10\) và \(\left| 3u-4v \right|=50\). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| 4u+3v-10i \right|\).
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
-
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy có tâm là O và \(SA=a,\,\,AB=a\). Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) bằng bao nhiêu ?
-
Cho cấp số nhân \(\left( u_{n}^{{}} \right)\) có \(u_{1}^{{}}=2\) và công bội q=-3. Giá trị của \(u_{3}^{{}}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\) là
-
Cho hàm số bậc ba\(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như sau
.jpg.png)
Giá trị cực đại của hàm số là:
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(\int\limits_{2}^{5}{\left( 2f\left( x \right)+x \right)\text{d}x}\)
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
-
Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1\), \(y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)
-
Tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 3}{{{e}^{x}}}\,\text{d}x\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( 1;1;3 \right),\,B\left( -1;4;0 \right),\,C\left( -3;-2;-3 \right)\). Trọng tâm G của tam giác \(ABC\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{e}^{1-2x}}\) là:
-
Với \(a\) là số thực tuỳ ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{5}}}\) bằng
