Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).Tìm khẳng định đúng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^3} + 3\left( {m - 2} \right){x^2} + 3x - 4\) đồng biến trên  R

Một cấp số cộng có số hạng đầu \(u{ & _1} = 2018\)công sai d=-5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} + {\left( {x + a} \right)^3} + {\left( {x + b} \right)^3}\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(P = {a^2} + {b^2} - 4a - 4b + 2.\)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD  với các điểm \(A\left( { - 2;0} \right),B\left( { - 2;2} \right),C\left( {4;2} \right),D\left( {4;0} \right).\) Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) mà  \(x + y < 2.\)

Cho các số thực a<b<0 . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R  Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’  có thể tích bằng 2106 Thể tích phần chung của hai khối \(A.B'CD'{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A'BC'D\) bằng.

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) là

Cho f(x)  là một hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;8} \right]\), biết \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) = f\left( 8 \right) = 2\) có bảng biến thiên như sau: 

Tìm m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  \(\left[ { - 1;8} \right].\)

Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng \(\Delta \) luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + {4^x}} \right) = 6.\) Khi đó, số phần tử của tập S là

Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA’;BB’;CC’  ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho \(AX = 2A'X;\,\,BY = B'Y;\,\,CZ = 3C'Z\). Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD  và khối XYZT.A’B’C’D’  bằng bao nhiêu?

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S_n tính theo công thức \({S_n} = 5{n^2} + 3n,\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tìm số hạng đầu u₁  và công sai d của cấp số cộng đó.

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Cho hình chóp S.ABC  Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right),\left( {SAB} \right)\) theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số \(T = \frac{{OA'}}{{SA}} + \frac{{OB'}}{{SB}} + \frac{{OC'}}{{SC}}.\)

Trên một bàn cờ vua kích thước  người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.