Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’  có thể tích bằng 2106 Thể tích phần chung của hai khối \(A.B'CD'{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A'BC'D\) bằng.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,{\rm{ }}AC = a\sqrt 3 ,{\rm{ }}AA' = 2a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Biết rằng \(\log 7 = a,{\log _5}100 = b.\) Hãy biểu diễn \({\log _{25}}56\) theo a và b.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + {4^x}} \right) = 6.\) Khi đó, số phần tử của tập S là

Cho hình chóp S.ABC  có \(SA = 2,{\rm{ }}SB = 3,{\rm{ }}SC = 4.\) Góc \(\widehat {ASB{\rm{ }}} = {45^ \circ },\widehat {BSC} = {60^ \circ },\), \(\widehat {CSA} = {90^ \circ }.\)

 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  (SAC)

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 5x + 2\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là \({x_1},{x_2},{x_3}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = \frac{1}{{{x_1}^2 - 4{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2}^2 - 4{x^2} + 3}} + \frac{1}{{{x_3}^2 - 4{x_3} + 3}}\) bằng

Một cấp số cộng có số hạng đầu \(u{ & _1} = 2018\)công sai d=-5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}.\)

Tính tổng \(S = \sqrt {2018} \left[ {f\left( { - 2017} \right) + f\left( { - 2016} \right) + ... + f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + ... + f\left( {2018} \right)} \right].\)

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) là

Cho f(x)  là một hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;8} \right]\), biết \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) = f\left( 8 \right) = 2\) có bảng biến thiên như sau: 

Tìm m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  \(\left[ { - 1;8} \right].\)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {{\rm{x}} - 2017} \right) + 2018} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi a là một nghiệm của phương trình \({4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

Biết đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}.\) Tính giá trị của biểu thức  \(T = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số \(y =  - \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là

Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S_n tính theo công thức \({S_n} = 5{n^2} + 3n,\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tìm số hạng đầu u₁  và công sai d của cấp số cộng đó.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).Tìm khẳng định đúng.