Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA’;BB’;CC’  ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho \(AX = 2A'X;\,\,BY = B'Y;\,\,CZ = 3C'Z\). Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD  và khối XYZT.A’B’C’D’  bằng bao nhiêu?

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} + {\left( {x + a} \right)^3} + {\left( {x + b} \right)^3}\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(P = {a^2} + {b^2} - 4a - 4b + 2.\)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2018 - {x^2}} }}{{x\left( {x - 2018} \right)}}\) là: 

Cho hình chóp S.ABC  có \(SA = 2,{\rm{ }}SB = 3,{\rm{ }}SC = 4.\) Góc \(\widehat {ASB{\rm{ }}} = {45^ \circ },\widehat {BSC} = {60^ \circ },\), \(\widehat {CSA} = {90^ \circ }.\)

 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  (SAC)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {{\rm{x}} - 2017} \right) + 2018} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng \(\Delta \) luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).Tìm khẳng định đúng.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} \) trên tập xác định của nó là:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^3} + 3\left( {m - 2} \right){x^2} + 3x - 4\) đồng biến trên  R

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,{\rm{ }}AC = a\sqrt 3 ,{\rm{ }}AA' = 2a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R  Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm S của phương trình \({\left( {\frac{4}{7}} \right)^x}{\left( {\frac{7}{4}} \right)^{3x - 1}} - \frac{{16}}{{49}} = 0\) là

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\) với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I₀  là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có \(\mu  = 1,4{\rm{ }}.\) Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu  xuống đến độ sâu  

( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Gọi a là một nghiệm của phương trình \({4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Biết đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}.\) Tính giá trị của biểu thức  \(T = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

Cho tập hợp A có n phần tử (n>4). Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm \(k \in \left\{ {1,2,3,...,{\rm{ }}n} \right\}\) sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.