Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA’;BB’;CC’  ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho \(AX = 2A'X;\,\,BY = B'Y;\,\,CZ = 3C'Z\). Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD  và khối XYZT.A’B’C’D’  bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC  có \(SA = 2,{\rm{ }}SB = 3,{\rm{ }}SC = 4.\) Góc \(\widehat {ASB{\rm{ }}} = {45^ \circ },\widehat {BSC} = {60^ \circ },\), \(\widehat {CSA} = {90^ \circ }.\)

 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  (SAC)

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} \) trên tập xác định của nó là:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,{\rm{ }}AC = a\sqrt 3 ,{\rm{ }}AA' = 2a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + {4^x}} \right) = 6.\) Khi đó, số phần tử của tập S là

Gọi a là một nghiệm của phương trình \({4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500  năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m  cạnh đáy dài 220m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Cho các số thực a<b<0 . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’  có thể tích bằng 2106 Thể tích phần chung của hai khối \(A.B'CD'{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A'BC'D\) bằng.

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2018 - {x^2}} }}{{x\left( {x - 2018} \right)}}\) là: 

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\) với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I₀  là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có \(\mu  = 1,4{\rm{ }}.\) Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu  xuống đến độ sâu  

( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho tập hợp A có n phần tử (n>4). Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm \(k \in \left\{ {1,2,3,...,{\rm{ }}n} \right\}\) sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

Trên một bàn cờ vua kích thước  người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng \(\Delta \) luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là:

Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}.\)

Tính tổng \(S = \sqrt {2018} \left[ {f\left( { - 2017} \right) + f\left( { - 2016} \right) + ... + f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + ... + f\left( {2018} \right)} \right].\)

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số \(y =  - \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là