Cho tập hợp A có n phần tử (n>4). Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm \(k \in \left\{ {1,2,3,...,{\rm{ }}n} \right\}\) sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\)  có bao nhiêu điểm chung?

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA’;BB’;CC’  ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho \(AX = 2A'X;\,\,BY = B'Y;\,\,CZ = 3C'Z\). Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD  và khối XYZT.A’B’C’D’  bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 3x} \right).\). Tập nghiệm S của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500  năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m  cạnh đáy dài 220m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\) với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I₀  là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có \(\mu  = 1,4{\rm{ }}.\) Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu  xuống đến độ sâu  

( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác XYZ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)  tại điểm X và về hai phía của (P)  ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng (AYZ) (BYZ) luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\) Tìm khẳng định sai. 

Cho hình chóp S.ABC  Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right),\left( {SAB} \right)\) theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số \(T = \frac{{OA'}}{{SA}} + \frac{{OB'}}{{SB}} + \frac{{OC'}}{{SC}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).Tìm khẳng định đúng.

Trên một bàn cờ vua kích thước  người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Trên các cạnh AA', BB'. CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \(\frac{{A'M}}{{A\,A'}} = \frac{1}{3};\frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3};\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}.\) Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số  \(\frac{{D'Q}}{{D\,D'}}.\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên khoảng  (a; b)

Cho các khẳng định sau:

i) Tồn tại một số \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho  \(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b - a}}.\)

ii) Nếu \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\) thì luôn tồn tại \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho  \(f'\left( c \right) = 0.\)

iii) Nếu f(x) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (a, b) thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\) 

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là 

Tính tổng \(S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + ... + C_{2018}^{2018}\) (trong tổng đó, các số hạng có dạng \(C_{2018}^k\) với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

Gọi a là một nghiệm của phương trình \({4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?