Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng \(\Delta \) luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là:

Biết rằng \(\log 7 = a,{\log _5}100 = b.\) Hãy biểu diễn \({\log _{25}}56\) theo a và b.

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Cho tập hợp A có n phần tử (n>4). Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm \(k \in \left\{ {1,2,3,...,{\rm{ }}n} \right\}\) sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

Tính tổng \(S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + ... + C_{2018}^{2018}\) (trong tổng đó, các số hạng có dạng \(C_{2018}^k\) với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} + {\left( {x + a} \right)^3} + {\left( {x + b} \right)^3}\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(P = {a^2} + {b^2} - 4a - 4b + 2.\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\) Tìm khẳng định sai. 

Tập nghiệm S của phương trình \({\left( {\frac{4}{7}} \right)^x}{\left( {\frac{7}{4}} \right)^{3x - 1}} - \frac{{16}}{{49}} = 0\) là

Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\)  có bao nhiêu điểm chung?

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác XYZ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)  tại điểm X và về hai phía của (P)  ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng (AYZ) (BYZ) luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất.

Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R  Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}.\)

Tính tổng \(S = \sqrt {2018} \left[ {f\left( { - 2017} \right) + f\left( { - 2016} \right) + ... + f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + ... + f\left( {2018} \right)} \right].\)

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2018 - {x^2}} }}{{x\left( {x - 2018} \right)}}\) là: 

Cho hình chóp S.ABC  có \(SA = 2,{\rm{ }}SB = 3,{\rm{ }}SC = 4.\) Góc \(\widehat {ASB{\rm{ }}} = {45^ \circ },\widehat {BSC} = {60^ \circ },\), \(\widehat {CSA} = {90^ \circ }.\)

 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  (SAC)

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,{\rm{ }}AC = a\sqrt 3 ,{\rm{ }}AA' = 2a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S_n tính theo công thức \({S_n} = 5{n^2} + 3n,\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tìm số hạng đầu u₁  và công sai d của cấp số cộng đó.

Cho hình chóp S.ABC  Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right),\left( {SAB} \right)\) theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số \(T = \frac{{OA'}}{{SA}} + \frac{{OB'}}{{SB}} + \frac{{OC'}}{{SC}}.\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {{\rm{x}} - 2017} \right) + 2018} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: