Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R  Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 5x + 2\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là \({x_1},{x_2},{x_3}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = \frac{1}{{{x_1}^2 - 4{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2}^2 - 4{x^2} + 3}} + \frac{1}{{{x_3}^2 - 4{x_3} + 3}}\) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD  với các điểm \(A\left( { - 2;0} \right),B\left( { - 2;2} \right),C\left( {4;2} \right),D\left( {4;0} \right).\) Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) mà  \(x + y < 2.\)

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Trên các cạnh AA', BB'. CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \(\frac{{A'M}}{{A\,A'}} = \frac{1}{3};\frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3};\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}.\) Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số  \(\frac{{D'Q}}{{D\,D'}}.\)

Cho hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 3x} \right).\). Tập nghiệm S của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,{\rm{ }}AC = a\sqrt 3 ,{\rm{ }}AA' = 2a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’  có thể tích bằng 2106 Thể tích phần chung của hai khối \(A.B'CD'{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A'BC'D\) bằng.

Trên một bàn cờ vua kích thước  người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Cho các số thực a<b<0 . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Biết rằng \(\log 7 = a,{\log _5}100 = b.\) Hãy biểu diễn \({\log _{25}}56\) theo a và b.

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} \) trên tập xác định của nó là:

Cho f(x)  là một hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;8} \right]\), biết \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) = f\left( 8 \right) = 2\) có bảng biến thiên như sau: 

Tìm m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  \(\left[ { - 1;8} \right].\)

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: 

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500  năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m  cạnh đáy dài 220m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên khoảng  (a; b)

Cho các khẳng định sau:

i) Tồn tại một số \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho  \(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b - a}}.\)

ii) Nếu \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\) thì luôn tồn tại \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho  \(f'\left( c \right) = 0.\)

iii) Nếu f(x) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (a, b) thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\) 

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là 

Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng \(\Delta \) luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là: