Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{{x + 1 - x - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số.
\(\Rightarrow\) Xét trên [1;2] ta có: \(y\left( 1 \right) = \frac{{1 + m}}{2};y\left( 2 \right) = \frac{{2 + m}}{3}\) là các GTNN và GTLN của hàm số.
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \frac{{m + 1}}{2} + \frac{{m + 2}}{3} = 8 \Leftrightarrow 3m + 3 + 2m + 4 = 48 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{5}\\
\Rightarrow 8 < m < 10
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 2