Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?  

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\). Tính giới hạn

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)  

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị dương của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB = \sqrt 5 \) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hai số thực thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1\). Đặt \(P = \frac{{{x^2} + 6xy}}{{1 + 2xy + 2{y^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?  

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C' quanh trục AA' 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
7 - 4{x^2}\,\,\,khi\,\,\,0 \le x \le 1\\
4 - {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1
\end{array} \right.\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)\) và các đường thẳng \(x = 0,x = 3,y = 0\)  

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:     

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng (A'C'M)   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - i} \right| = 10\)  

Cho số phức \(z \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?

Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) ?

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:

Cho khai triển \({\left( {\sqrt 3  + x} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ..... + {a_{2019}}{x^{2019}}\). Hãy tính tổng

\(S = {a_0} - {a_2} + {a_4} - {a_6} + ..... + {a_{2016}} - {a_{2018}}\) 

Cho hai số thực \(a>1, b>1\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({a^x}{b^{{x^2} - 1}} = 1\). Trong trường hợp biểu thức \(S = {\left( {\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}} \right)^2} - 4{x_1} - 4{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?  

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 4x + 3\) và \(f\left( 1 \right) =  - 1\). Biết rằng phương trình \(f(x)=10\) có hai nghiệm thực \(x_1, x_2\). Tính tổng \({\log _2}\left| {{x_1}} \right| + {\log _2}\left| {{x_2}} \right|\) 

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {5x - 1} \right)^n}\) bằng \({2^{100}}\). Tìm hệ số của \(x^3\)    

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {3x + 1}  - 2x}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\
 - \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tính \(f'(1)\)  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta  \right):x + y - 2z + 1 = 0\). Hỏi giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là:         

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là: