Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 9 > 0\\
3 - x > 0\\
\log \left( {3 - x} \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 3
\end{array} \right.\\
x < 3\\
3 - x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < - 3\\
x \ne 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < - 3\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right) - \log \left( {3 - x} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{\log \frac{{{x^2} - 9}}{{3 - x}}}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\log \left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\log \left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right] \ge 0\\
\log \left( {3 - x} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\log \left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right] \le 0\\
\log \left( {3 - x} \right) > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- x - 3 \ge 1\\
3 - x < 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
- x - 3 \le 1\\
3 - x > 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \le - 4\\
x > 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 4\\
x < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le x < 2 \Rightarrow - 4 \le x < - 3
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - i} \right| = 10\)
-
Cho phương trình \(\frac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
-
Cho hàm số \(f(x)\) với bảng biến thiên dưới đây:
.PNG)
Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho số phức \(z \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 5;4;2} \right)\) và C(- 1;0;5). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
-
Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a,\,\,\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\). Tính độ dài cạnh CD.
-
Phương trình \(\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2019} \right)\)?
-
Số \({20182019^{20192020}}\) có bao nhiêu chữ số?
-
Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
-
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A(- 3;1;2). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
-
Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {5x - 1} \right)^n}\) bằng \({2^{100}}\). Tìm hệ số của \(x^3\)
-
Phương trình \(\sin x = 2019x\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
7 - 4{x^2}\,\,\,khi\,\,\,0 \le x \le 1\\
4 - {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1
\end{array} \right.\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)\) và các đường thẳng \(x = 0,x = 3,y = 0\) -
Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\). Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC'. Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:
-
Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) ?
