Phương trình \(\sin x = 2019x\) có bao nhiêu nghiệm thực?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(- 2019 \le x \le 2019\)
Nhận xét x = 0 là nghiệm của phương trình.
Nếu \(x=x_0\) la nghiệm của phương trình thì \(x=-x_0\) cũng là nghiệm của phương trình.
Ta xét nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2019]. Vẽ đồ thị hàm số \(y=\sin x\) và \(y= {x \over 2019}\).
Ta thấy:
Trên đoạn \([0;2\pi]\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trên nửa khoảng \((2\pi ;4\pi]\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trên nửa khoảng \((4\pi ;6\pi]\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
…
Trên nửa khoảng \((640\pi ;642\pi]\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trên nửa khoảng \((642\pi ;2019]\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Như vậy trên đoạn [0;2019] phương trình có một nghiệm x = 0 và 321 x 2 +1 =643 nghiệm dương phân biệt.
Mà do \(x=x_0\) là nghiệm của phương trình thì\(x=-x_0\) cũng là nghiệm của phương trình nên trên nửa khoảng [-2019;0) phương trình cũng có 643 nghiệm âm phân biệt.
Do đó số nghiệm thực trên đoạn [-2019;2019] là
643 x 2 +1 = 1287 nghiệm
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 2