Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét từng đáp án ta được:
+) Đáp án A: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\) có: \(a = - \frac{1}{2};b = 1;c = - 2,d = - 3 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{{33}}{4} > 0\)
\( \Rightarrow \) phương trình này là phương trình mặt cầu.
+) Đáp án B: \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y - \frac{1}{2}z = 0\) có:
\(a = \frac{1}{4};b = \frac{1}{4};c = \frac{1}{4};d = 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{3}{{16}} > 0 \Rightarrow \) phương trình này là phưng trình mặt cầu.
+) Đáp án C: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\) có: $a = 1;b = - 2;c = 2;d = 10 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 1 < 0\)
\( \Rightarrow \) phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 2
