Tính tích phân: \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) được kết quả \(I = a\ln 3 + b\ln 5\).
Giá trị biểu thức P = a + 2b bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(t = \sqrt {3x + 1} \Rightarrow {t^2} = 3x + 1 \Leftrightarrow x = \frac{{{t^2} - 1}}{3} \Rightarrow dx = \frac{2}{3}t.dt\)
Đổi cận:
\(\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 2\\ x = 5 \Rightarrow t = 4 \end{array}\)
\(I = \int\limits_2^4 {\frac{{2.dt}}{{{t^2} - 1}} = \int\limits_2^4 {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 1}}} \right)} } dt = \left. {\left( {\ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_2^4 = 2\ln 3 - \ln 5\).
Vậy \(a = 2;b = - 1 \Rightarrow P = a + 2b = 0\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Khuyến
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \sqrt 2 a,\) đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng
.png)
-
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({2^a}{.4^b} = 8.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = 2\ln \left( {\ln x} \right) - \ln 2x.\) Giá trị \(y'\left( e \right)\) bằng
-
Cho cấp số cộng (un) với công sai d = 3 và u2 = 9. Số hạng u1 của cấp số cộng bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m + 25} \right)x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {{a^5}} \right)\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 7)^2} = 36\) có tâm I và bán kính R là:
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \((\dfrac12)^x \ge 2\).
-
Cho hình trụ có chiều cao là 3a. Trong đáy dưới ta vẽ tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn đáy; mặt (P) chứa AB và (P) song song trục của hình trụ, (P) cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích là \(6{a^2}\sqrt 3 \). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Cho 2 số phức \({z_1} = 3 - 4i\,\,;\,\,{z_2} = 4 - i\). Số phức z = \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng:
-
Tập xác định của hàm số y = \({\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
-
Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?
.png)
