Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) nghịch biến trên R?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 2mx + 2m - 3\)
Hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) nghịch biến trên R khi và chỉ khi
\(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow - {x^2} - 2mx + 2m - 3 \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ \Delta {'_{f'\left( x \right)}} \le 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\ {\left( { - m} \right)^2} - \left( { - 1} \right)(2m - 3) \le 0 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1\)
Vì \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Khuyến
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng
-
Cho cấp số cộng (un) với công sai d = 3 và u2 = 9. Số hạng u1 của cấp số cộng bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f(x + 1) - \frac{{{m^2}}}{{{x^2} + 3x + 5}} = 0\) có nghiệm trên khoảng (-1;1)?
-
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC).
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) trên đoạn [-1;2] bằng
-
Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là
.png)
-
Môdun của số phức: \(z = 4 - 3i\)
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {{a^5}} \right)\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 7)^2} = 36\) có tâm I và bán kính R là:
-
Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + 3x}}{{3 - x}}\) là
-
Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức: z = - 1 + 2i.
-
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - i\) và \({z_2} = - 3 + i.\) Phần thực của số phức 3\({z_1}{z_2}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính tích phân: \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) được kết quả \(I = a\ln 3 + b\ln 5\).
Giá trị biểu thức P = a + 2b bằng
-
Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 2 - t \end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2}} > {2^{4 - 3x}}\) là
