Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m + 25} \right)x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định D = R.
Ta có \(y' = 4{x^3} - 12{x^2} + m + 25\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x > 1\)
\(\Leftrightarrow 4{x^3} - 12{x^2} + m + 25 \ge 0\) \(\forall x > 1\)
\( \Leftrightarrow m \ge - 4{x^3} + 12{x^2} - 25\), \(\forall x > 1\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 4{x^3} + 12{x^2} - 25\), với x > 1.
\(f'\left( x \right) = - 12{x^2} + 24x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(m \ge - 4{x^3} + 12{x^2} - 25,\,\forall x > 1\)\( \Leftrightarrow m \ge - 9\).
Vì m nguyên âm nên \(m \in \left\{ { - 9;\, - 8;\, - 7;\, - 6;\, - 5;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1} \right\}\).
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Khuyến
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 2 - t \end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hình trụ có chiều cao là 3a. Trong đáy dưới ta vẽ tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn đáy; mặt (P) chứa AB và (P) song song trục của hình trụ, (P) cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích là \(6{a^2}\sqrt 3 \). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Môdun của số phức: \(z = 4 - 3i\)
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = - 2\) là
-
Cho cấp số cộng (un) với công sai d = 3 và u2 = 9. Số hạng u1 của cấp số cộng bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng
-
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({2^a}{.4^b} = 8.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) trên đoạn [-1;2] bằng
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( c \right):y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) và trục hoành là
-
Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0.\) Điểm biểu diễn của số phức \({z_0} + 3i\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right),\,B\left( { - 2;3;5} \right)\).Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow {AB} .\)
-
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f(x + 1) - \frac{{{m^2}}}{{{x^2} + 3x + 5}} = 0\) có nghiệm trên khoảng (-1;1)?
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \((\dfrac12)^x \ge 2\).
-
Tập xác định của hàm số y = \({\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
-
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC).
