Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx}$ bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình nón đỉnh S đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết $AB\,\, = \,\,a\sqrt 2$ và $\widehat {SAO}\,\, = \,{60^o}.$ Thể tích khối nón là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + 3z - 5 = 0$. Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}$ đồng biến trên khoảng (0;2) là

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 4$ bằng:

Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3mx + 8} \right|$ trên đoạn [0;3] bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc $\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ của phương trình $f(c{\rm{osx}}) = c{\rm{osx}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = {x^3} + 3x + m$. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 7.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết  vuông góc với đáy. Góc A'A tạo với đáy một góc bằng 60^o. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ACC'A') bằng 30^o. Khoảng cách từ A đến BB' và CC' lần lượt bằng 8 và 9 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB', CC' và H', K' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A' trên BB', CC'.

Thể tích lăng trụ AHK.A'H'K' bằng

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 3% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ với $a, b \in R$. Biết phương trình nhận một nghiệm phức là ${z_1} = 1 - 2i.$ Khi đó b - c bằng

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3$ và đường thẳng y = 1. Tổng các phần tử của S là

Cho hàm số $f(x) = {2^x}{.5^{{x^2}}}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$, SA = a. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn ${a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}$ giá trị của biểu thức $P = {a^3} + {b^3}$ là 

Cho x, y thỏa mãn ${\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y + 10}}$ khi x, y thay đổi.