Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \) bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó: 

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\) bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) = m - 3\) có nghiệm?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) với \(a, b \in R\). Biết phương trình nhận một nghiệm phức là \({z_1} = 1 - 2i.\) Khi đó b - c bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan x.f({{\cos }^2}x)dx}  = \int\limits_1^8 {\frac{{f(\sqrt[3]{x})}}{x}dx}  = 6\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\sqrt 2 } {\frac{{f({x^2})}}{x}dx} \)

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\) và đường thẳng y = 1. Tổng các phần tử của S là

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hình nón đỉnh S đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết \(AB\,\, = \,\,a\sqrt 2 \) và \(\widehat {SAO}\,\, = \,{60^o}.\) Thể tích khối nón là

Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x + \frac{{{y^2}}}{2} - 3 = {\log _2}\frac{{\sqrt {9 - {y^2}} }}{{x + 1}}\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức T = x + y thuộc tập nào dưới đây ?

Cho số phức z = 1 - 3i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(\overline z \) là điểm nào dưới đây?

Cho hai số phức z = 2 - 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức \(\frac{z}{w} + w\) bằng 

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết  vuông góc với đáy. Góc A'A tạo với đáy một góc bằng 60^o. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ACC'A') bằng 30^o. Khoảng cách từ A đến BB' và CC' lần lượt bằng 8 và 9 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB', CC' và H', K' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A' trên BB', CC'.

Thể tích lăng trụ AHK.A'H'K' bằng

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = 6\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x)\cos xdx} \) là

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Cho hàm số \(f(x) = {2^x}{.5^{{x^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là

Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình \({\log _7}\left( {3 - 2x} \right) > 1\) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) là