Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) của phương trình \(f(c{\rm{osx}}) = c{\rm{osx}}\) là

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\). Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 7.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S  lên mặt phẳng (SAB) là điểm H thoả mãn \(\overrightarrow {BI} = 3\overrightarrow {IH} \) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \) bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 3z - 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?

Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x + \frac{{{y^2}}}{2} - 3 = {\log _2}\frac{{\sqrt {9 - {y^2}} }}{{x + 1}}\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức T = x + y thuộc tập nào dưới đây ?

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\) bằng:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 3% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 5} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) = m - 3\) có nghiệm?

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số \(f(x) = {2^x}{.5^{{x^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) với \(a, b \in R\). Biết phương trình nhận một nghiệm phức là \({z_1} = 1 - 2i.\) Khi đó b - c bằng

Cho hình nón đỉnh S đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết \(AB\,\, = \,\,a\sqrt 2 \) và \(\widehat {SAO}\,\, = \,{60^o}.\) Thể tích khối nón là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây?

Cho các số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,{z_2} = 4 - i\). Số phức liên hợp của số phức \({z_1} + {z_2}\) là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\) và đường thẳng y = 1. Tổng các phần tử của S là