Cho hình chóp S.ABC biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = a. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi P, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của A trên MN và SK
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} MN{\rm{//}}AB\\ MN \subset \left( {SMN} \right)\\ AB \not\subset \left( {SMN} \right) \end{array} \right. \Rightarrow AB{\rm{//}}\left( {SMN} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {SM,AB} \right) = d\left( {AB,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right).\)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l} MN \bot AK\\ MN \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAK} \right),AH \subset \left( {SAK} \right)\).
\( \Rightarrow MN \bot AH,AH \bot SK \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = AH.\)
Xét tam giác vuông SAK tại A có \(AK = \frac{{CP}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4};SA = a\)
Nên \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow AH = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (SAB) là điểm H thoả mãn \(\overrightarrow {BI} = 3\overrightarrow {IH} \) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có bán kính R = 5 có phương trình là:
-
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'M và C'N bằng
-
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\) bằng:
-
Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3mx + 8} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng
-
Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình \({\log _7}\left( {3 - 2x} \right) > 1\) là
-
Trong không gian Oxy, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 9\) và hai điểm M(1;1;-3), N(-1;0;2). Biết là mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn. Phương trình mặt phẳng (S) là
-
Cho số phức z = 1 - 3i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(\overline z \) là điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 3z - 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) là
-
Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) với \(a, b \in R\). Biết phương trình nhận một nghiệm phức là \({z_1} = 1 - 2i.\) Khi đó b - c bằng
-
Cho \(A = 3{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt x - 6{\log _9}\left( {3x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{x}{{27}}.\) Nếu \({\log _3}x = \sqrt 7 \) thì giá trị của biểu thức A là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) = m - 3\) có nghiệm?
.png)
-
Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\). Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 7.
-
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \) bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó:
-
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 3% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
