Cho hình chóp S.ABC biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$, SA = a. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng

Cho $A = 3{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt x - 6{\log _9}\left( {3x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{x}{{27}}.$ Nếu ${\log _3}x = \sqrt 7$ thì giá trị của biểu thức A là

Cho hàm số $f(x) = {2^x}{.5^{{x^2}}}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3$ và đường thẳng y = 1. Tổng các phần tử của S là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$. Tính f'(1)?

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 3% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?

Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S  lên mặt phẳng (SAB) là điểm H thoả mãn $\overrightarrow {BI} = 3\overrightarrow {IH}$ và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hai số phức z = 2 - 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức $\frac{z}{w} + w$ bằng 

Cho số phức z = 1 - 3i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $\overline z$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a \left( {2; - 1;3} \right),\overrightarrow b \left( {1; - 3;2} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b$ là:  

Cho các số phức ${z_1} = 2 + 3i\,,\,{z_2} = 4 - i$. Số phức liên hợp của số phức ${z_1} + {z_2}$ là

Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn ${x^2} + 2x + \frac{{{y^2}}}{2} - 3 = {\log _2}\frac{{\sqrt {9 - {y^2}} }}{{x + 1}}$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức T = x + y thuộc tập nào dưới đây ?

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx}$ bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó: 

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có bán kính R = 5 có phương trình là:

Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình ${\log _7}\left( {3 - 2x} \right) > 1$ là

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 4$ bằng:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.