Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3mx + 8} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(h\left( x \right) = {x^3} - 3mx + 8 \Rightarrow h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3m\).
TH1: Xét \(m \le 0\) suy ra \(h\left( x \right) \ge h\left( 0 \right) = 8\) không thỏa mãn.
TH2: Xét m > 0 suy ra \(h'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = \sqrt m \)
.PNG)
Nếu 0 < m < 9 thì \(\left\{ \begin{array}{l} 35 - 9m \le 8\\ 8 - 2m\sqrt m \ge - 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ {3;4} \right]\)
Nếu \(m \ge 9\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} 35 - 9m \ge - 8\\ 8 - 2m\sqrt m \le 8 \end{array} \right.\) không có giá trị m thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị nguyên thỏa mãn m = 3 hoặc m = 4. Tổng 3 + 4 = 7.
Câu hỏi liên quan
-
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = 6\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x)\cos xdx} \) là
-
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ.
.png)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \) bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó:
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan x.f({{\cos }^2}x)dx} = \int\limits_1^8 {\frac{{f(\sqrt[3]{x})}}{x}dx} = 6\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\sqrt 2 } {\frac{{f({x^2})}}{x}dx} \)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\). Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 7.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho các số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,{z_2} = 4 - i\). Số phức liên hợp của số phức \({z_1} + {z_2}\) là
-
Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}\) giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) = m - 3\) có nghiệm?
.png)
-
Cho số thực a dương, khác 1. Rút gọn biểu thức \({a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{3}{2}}}\) ta được kết quả là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?
.png)
-
Cho hàm số \(f(x) = {2^x}{.5^{{x^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
-
Cho x, y thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y + 10}}\) khi x, y thay đổi.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 5} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (SAB) là điểm H thoả mãn \(\overrightarrow {BI} = 3\overrightarrow {IH} \) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Cho hình nón đỉnh S đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết \(AB\,\, = \,\,a\sqrt 2 \) và \(\widehat {SAO}\,\, = \,{60^o}.\) Thể tích khối nón là
