Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = 6\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x)\cos xdx} \) là

Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) với \(a, b \in R\). Biết phương trình nhận một nghiệm phức là \({z_1} = 1 - 2i.\) Khi đó b - c bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\). Tính f'(1)?

Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}\) giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) là 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?

Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình \({\log _7}\left( {3 - 2x} \right) > 1\) là

Cho \(A = 3{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt x - 6{\log _9}\left( {3x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{x}{{27}}.\) Nếu \({\log _3}x = \sqrt 7 \) thì giá trị của biểu thức A là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 3z - 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \({\rm{[}}0{\rm{ }};{\rm{ }}\ln 2]\), thỏa mãn \(f(0) = 2;f(\ln 2) = 4\), biết \(\int\limits_0^{\ln 2} {{f^2}(x)d{\rm{x}} = 6} \) và \(\int\limits_0^{\ln 2} {f'(x){e^x}d{\rm{x}} = 3} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {f(x)d{\rm{x}}} \) bằng

Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\) và đường thẳng y = 1. Tổng các phần tử của S là

Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3mx + 8} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng

Cho hai số phức z = 2 - 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức \(\frac{z}{w} + w\) bằng 

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) là

Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 17 = 0 là:

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng