Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{{{x}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y'=1-\frac{8}{{{x}^{3}}}=\frac{{{x}^{3}}-8}{{{x}^{3}}};y'=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}=8\Leftrightarrow x=2.\)
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy \(\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=3.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Yên Dũng số 2 lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y={{x}^{\sqrt{3}}}\) là
-
Tìm số hạng đều tiên của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với công bội \(q=2,{{u}_{8}}=384.\)
-
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{34}{\sqrt{{{\left( {{x}^{3}}-3x+2m \right)}^{2}}}+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Gọi G là trọng tâm của tam giác \(SBD. \) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,G\) và song song với \(BD,\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(E,M,F.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AEMF.\)
-
Trong khai triển \({{(a+b)}^{n}}\), số hạng tổng quát của khai triển là.
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-6x+3\) là
-
Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cứ 4 bạn đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
.png)
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right)+2=0\) là
-
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}},\) bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A. \) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(\left( ABC \right).\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{\sqrt{17}}{6}a,\) cạnh bên \(AA'\) bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) biết \(AB<a\sqrt{3}.\)
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh \(2a.\) Đường cao của hình nón là
-
Cho tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=3a,OB=OC=2a.\) Thể tích \(V\) khối tứ diện đó là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và có mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(SAB\) là tam giác đều. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC; H là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)-\left( \frac{{{x}^{4}}}{2}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+1 \right)\) là
-
Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 3x-2 \right),\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{3{{x}^{2}}+2}}{\sqrt{2x+1}-x}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
-
Cho hai số thực \(x,y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(P=2\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)-3xy\). Giá trị của \(M+m\) bằng
-
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc \(AB=6a,AC=8a,AD=12a,\) với \(a>0,a\in \mathbb{R}.\) Gọi \(E,F\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(BC,BD. \) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( AEF \right)\) theo \(a.\)
