Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Đặt \(a={{\log }_{3}}4,\) khi đó \({{\log }_{16}}81\) bằng

Cho hai số thực \(x,y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(P=2\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)-3xy\). Giá trị của \(M+m\) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=3{{\cos }^{4}}x+\frac{3}{2}{{\sin }^{2}}x+m\cos x-\frac{5}{2}\) đồng biến trên \(\left( \frac{3}{2};\frac{2\pi }{3} \right].\) 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{{{x}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right).\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=3,BC=4,SA=2\). Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

Trong khai triển \({{\left( 1-x \right)}^{11}},\) hệ số của số hạng chứa \({{x}^{3}}\) là 

Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc \(AB=6a,AC=8a,AD=12a,\) với \(a>0,a\in \mathbb{R}.\) Gọi \(E,F\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(BC,BD. \) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( AEF \right)\) theo \(a.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\sin }^{2}}x \right)=m\) có nghiệm

Số giao điểm của đồ thị \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-2\) và trục hoành là

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp có thể tích \(V=36\left( c{{m}^{3}} \right)\) và diện tích mặt đáy \(B=6\left( c{{m}^{2}} \right).\) Chiều cao của khối chóp là 

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=4n-3.\) Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng.

Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình được gọi là hình đa diện ?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông? 

Trong khai triển \({{(a+b)}^{n}}\), số hạng tổng quát của khai triển là.

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+5 \right)x-2{{m}^{2}}+14\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox?\)

Cho hàm số \(y=\frac{5x+9}{x-1}\) khẳng định nào sau đây là đúng?