Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc \(AB=6a,AC=8a,AD=12a,\) với \(a>0,a\in \mathbb{R}.\) Gọi \(E,F\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(BC,BD. \) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( AEF \right)\) theo \(a.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Ta có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc nên \(AD\bot \left( ABC \right).\)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AB,\) vì \(F\) là trung điểm của \(BD\) suy ra \(FK//AD\) mà \(AD\bot \left( ABC \right)\Rightarrow FK\bot \left( ABC \right)\) hay \(FK\bot \left( AKE \right).\)
Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l} KG \bot AE\left( {G \in AE} \right)\\ KH \bot FG\left( {H \in GF} \right) \end{array} \right. \Rightarrow d\left( {K,\left( {AEF} \right)} \right) = KH.\) Mặt khác \(BK\) cắt mặt phẳng \(\left( AEF \right)\) tại \(A.\)
Suy ra \(\frac{d\left( B,\left( AEF \right) \right)}{d\left( K,\left( AEF \right) \right)}=\frac{BA}{KA}=2\Rightarrow d\left( B,\left( AEF \right) \right)=2d\left( K,\left( AEF \right) \right).\)
Trong tam giác \(AKE\) vuông tại K và tam giác FKG vuông tại K, ta có:
\(\frac{1}{K{{H}^{2}}}=\frac{1}{K{{F}^{2}}}+\frac{1}{K{{G}^{2}}}=\frac{1}{K{{F}^{2}}}+\frac{1}{K{{A}^{2}}}+\frac{1}{K{{E}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( 6a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 3a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 4a \right)}^{2}}}=\frac{29}{144{{a}^{2}}}\Rightarrow KH=\frac{12\sqrt{29}a}{29}.\)
Vậy \(d=\frac{24\sqrt{29}a}{29}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Yên Dũng số 2 lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3(2m+1){{x}^{2}}+(12m+5)x+2\) đồng biến trên khoảng \((2;+\infty )\). Số phần tử của S bằng
-
Tìm số hạng đều tiên của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với công bội \(q=2,{{u}_{8}}=384.\)
-
Cho hai số thực \(x,y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(P=2\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)-3xy\). Giá trị của \(M+m\) bằng
-
Cho tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=3a,OB=OC=2a.\) Thể tích \(V\) khối tứ diện đó là
-
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}},\) bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Số giao điểm của đồ thị \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-2\) và trục hoành là
-
Trong khai triển \({{(a+b)}^{n}}\), số hạng tổng quát của khai triển là.
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=3{{\cos }^{4}}x+\frac{3}{2}{{\sin }^{2}}x+m\cos x-\frac{5}{2}\) đồng biến trên \(\left( \frac{3}{2};\frac{2\pi }{3} \right].\)
-
Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 3x-2 \right),\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên
.jpg.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right)<2x+m\) (\(m\) là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0;2 \right)\) khi và chỉ khi
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=3,BC=4,SA=2\). Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và có mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(SAB\) là tam giác đều. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC; H là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh \(2a.\) Đường cao của hình nón là
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{3{{x}^{2}}+2}}{\sqrt{2x+1}-x}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+5 \right)x-2{{m}^{2}}+14\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox?\)
-
Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông?
