Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đề bài cho là:
\( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\\x = 4\end{array} \right.\)
Khi đó ta có diện tích của hình (H) được tính bởi công thức:
\(\begin{array}{l}{S_H} = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|} dx = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( { - {x^2} + {x^3} - 12x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{12{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 3}^0 + \left. {\left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{12{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^4\\ = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}.\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Quảng Chí