Tìm số hạng đầu ${u_1}$ của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết rằng ${u_1} + {u_2} + {u_3} = 168$ và ${u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.$ 

Tìm tập xác định $D$ của hàm số$y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}$. 

Cho tích phân $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 32.}$ Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)} dx$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình$\frac{1}{3}\left| {co{s^3}x} \right| - 3co{s^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0$có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$ 

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng $80cm,$ độ dài trục bé bằng $60cm$ . Tính thể tích $V$ của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ , đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , có $AB = a,\,AD = 2a,BC = a.$ Biết rằng $SA = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BCD$ theo $a.$ 

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Biết tích của khoảng cách từ điểm $B'$ và điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {D'AC} \right)$ bằng $6{a^2}\left( {a > 0} \right)$ . Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là $k{a^3}.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 3,$ chiều cao $h = \sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối nón.

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M,{\rm N},P,Q$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AA',\,BB',CC',\,B'C'$ thỏa mãn $\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\,\frac{{B{\rm N}}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\,\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\,\,\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}$. Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích khối tứ diện $MNPQ$ và khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$ Tính tỷ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.$

Cho tập hợp $S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.$ Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $S$ sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng $T$ của các phần tử của tập hợp $M.$ 

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$. Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$. 

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng đầu ${u_1} =  - 6$ và công sai $d = 4$. Tính tổng $S$ của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 

Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là 

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ? 

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường cong $y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$ 

Tìm điều kiện cần và đủ của $a,\,\,b,\,\,c$ để phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm? 

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}}$. Tính tổng $M + m$. 

Cho tích phân $\int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = \frac{b}{c} + a\ln 2}$ với $a$ là số thực, $b$ và $c$ là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = 2a + 3b + c$ 

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất $P$ để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. 

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}$ có đúng hai đường tiệm cận.