Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} =  - 6\) và công sai \(d = 4\). Tính tổng \(S\) của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 

Cho \(a > 0\), \(b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho mặt cầu tâm \(O\) và tam giác \(ABC\) có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và \(BC = a\) . Gọi \(S\) là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và thỏa mãn \(SA = SB = SC,\) góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) . Tính thể tích \(V\) của khối cầu tâm \(O\) theo \(a.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;20} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)?\)

Tính giới hạn \(L = \lim \dfrac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}\). 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4}  - 2}}{{{x^2}}}\,\,\,khi\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0\end{array} \right.\) . Tìm giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\). 

Cho tập \(A\) có \(26\) phần tử. Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con gồm \(6\) phần tử? 

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\). 

Tìm điều kiện cần và đủ của \(a,\,\,b,\,\,c\) để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm? 

Cho \(a\), \(b\) là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2}\). Tính giá trị \(\dfrac{a}{b}\). 

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại \(x = 0\) 

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\) 

Tìm nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\). 

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) , đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) , có \(AB = a,\,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\) 

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 3,\) chiều cao \(h = \sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối nón.

Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{a\,x}}\left( {a \ne 0} \right),\) sao cho \(F\left( {\frac{1}{a}} \right) = F\left( 0 \right) + 1\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho tích phân \(\int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = \frac{b}{c} + a\ln 2} \) với \(a\) là số thực, \(b\) và \(c\) là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\) 

Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I,\) góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh \(IM = a.\) Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OMI\) tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón tròn xoay đó theo \(a.\)