Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABCD\) đến một mặt bên theo \(a.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) .
Kẻ \(OK \bot SM\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot BC\\SO \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OK\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mà \(OK \bot SM\,\,\left( 2 \right)\) (cách dựng)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right)\)
Hay \(OK = d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \({\Delta _v}SOM\) ta có :
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow O{K^2} = \frac{{2{a^2}}}{9} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Chọn D
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Quảng Chí