Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho tập hợp $S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.$ Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $S$ sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng $T$ của các phần tử của tập hợp $M.$ 

Tìm điều kiện cần và đủ của $a,\,\,b,\,\,c$ để phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm? 

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$. Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Tìm số hạng đầu ${u_1}$ của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết rằng ${u_1} + {u_2} + {u_3} = 168$ và ${u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.$ 

Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Biết tích của khoảng cách từ điểm $B'$ và điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {D'AC} \right)$ bằng $6{a^2}\left( {a > 0} \right)$ . Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là $k{a^3}.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4}  - 2}}{{{x^2}}}\,\,\,khi\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0\end{array} \right.$ . Tìm giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 0$. 

Tính giới hạn $L = \lim \dfrac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}$. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ , đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , có $AB = a,\,AD = 2a,BC = a.$ Biết rằng $SA = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BCD$ theo $a.$ 

Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình $\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 4 = 0$. Tính $T$ . 

Một khối trụ có thể tích bằng $25\pi .$ Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\pi$ . Tính bán kính đát $r$ của hình trụ ban đầu.

Cho $a$, $b$ là các số dương thỏa mãn ${\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2}$. Tính giá trị $\dfrac{a}{b}$. 

Gọi $l,h,\,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón đó theo  $l,h,\,r$. 

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0$. 

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,\,AA' = \frac{{3a}}{2}.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó theo $a.$  

Tìm tập xác định $D$ của hàm số$y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}$. 

Cho đa thức $f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {{\rm N}^*}} \right).$ Tìm hệ số ${a_3}$ biết rằng  ${a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.$ 

Cho $a > 0$, $b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + 4{b^2} = 5ab$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Gọi $F\left( x \right)$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^{a\,x}}\left( {a \ne 0} \right),$ sao cho $F\left( {\frac{1}{a}} \right) = F\left( 0 \right) + 1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.