Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái của trục \(Oy \Rightarrow x = - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow dc > 0.\)
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục \(Ox \Rightarrow y = \frac{a}{c} < 0 \Leftrightarrow ac < 0 \Rightarrow ad < 0.\)
Ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow ad - bc < 0 \Leftrightarrow ad < bc.\)
Lại có đồ thị hàm số cắt \(Oy\) tại điểm có tung độ \({y_0} > 0 \Rightarrow \frac{b}{d} > 0 \Leftrightarrow bd > 0.\)
Xét hàm số: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c.\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\;\;\;\left( * \right)\)
Ta có \(ac < 0 \Rightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Quảng Chí