Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = - 2
\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\) là:
\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - x - \left( {x - {x^2}} \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} \)
\( = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_0^1 = - \left( {\frac{{16}}{4} - \frac{8}{3} - 4} \right) - \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - 1} \right) = \frac{{37}}{{12}}\)
Cách 2: Máy tính
Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = - 2
\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\) là:
\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - x - \left( {x - {x^2}} \right)} \right|} {\rm{d}}x\)
Quy trình bấm:
.PNG)
Máy hiện: .png)
đối chiếu với phương án Chọn A.
40 câu trắc nghiệm chuyên đề Nguyên hàm - Tích phân ôn thi THPT QG năm 2019
Câu hỏi liên quan
-
Biết \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c\) với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Tính \(P = a + b + c\).
-
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
-
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\):
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}} = a + b\ln \frac{{1 + {\rm{e}}}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).
-
Biết \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\), với \(a, b, c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\)
-
Cho \(F\left( x \right) = - \frac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
-
Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)
-
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y=e^x, y=0, x=0, x=\ln 4\). Đường thẳng \(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia (H) thành hai phần có diện tích là \(S_1\) và \(S_2\) như hình vẽ bên. Tìm k để \(S_1=2S_2\).
.PNG)
-
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F(2)=1\). Tính \(F(3)\).
-
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
.PNG)
-
Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
-
Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).
-
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)
-
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).
-
Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).
-
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\pi\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
