Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{4}^{\sin x}}+{{2}^{1+\sin x}}-m=0\) có nghiệm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t={{2}^{\sin x}}\), điều kiện \(\frac{1}{2}\le t\le 2\)
Phương trình trở thanh \({{t}^{2}}+2t-m=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t=m\)
Xét hàm \(f\left( t \right)={{t}^{2}}+2t\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\), ta có \(f'\left( t \right)=2t+2>0,\text{ }\forall t\in \left( \frac{1}{2};2 \right).\)
Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\)
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\underset{\left[ \frac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( t \right)\le m\le \underset{\left[ \frac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\)
\(\Leftrightarrow f\left( \frac{1}{2} \right)\le m\le f\left( 2 \right)\Leftrightarrow \frac{5}{4}\le m\le 8.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Khuyến lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i{{,}^{{}}}{{z}_{2}}=1+i.\) Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
-
Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2z+1=0, \left( Q \right):2x+y+z-1=0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn yêu cầu.
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SD = 2a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,1 \right)\) và \(B\left( 5\,;\,2\,;\,-3 \right)\). Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{BAC}=120{}^\circ , AB=a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
-
Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:
-
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({{v}_{1}}\left( t \right)=7t\left( \text{m/s} \right)\). Đi được \(5\left( \text{s} \right)\), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a=-70\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)\). Tính quãng đường \(S\left( \text{m} \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.
.jpg.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:
-
Biết \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x={{\text{e}}^{x}}+\sin x+C}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số g(x), bảng xét dấu của g'(x) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
-
Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 8\) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng
-
Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Cho số phức \(z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) có phần thực khác 0. Biết số phức \(w=i{{z}^{2}}+2\overline{z}\) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là:
-
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước b, 2b, 3b
