Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn $z + \frac{{1 + 5i}}{{3 - i}} = 2 + 3i$

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos \left( {5x - 2} \right)$ là

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z\left( 1+i \right)-1-i \right|=\sqrt{2}$.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, $AD=a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho bất phương trình $\frac{{2018}}{{3 - x}} > 1,\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Một học sinh giải như sau

$\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {\rm{I}} \right)} \frac{1}{{3 - x}} > \frac{1}{{2018}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{II}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ 3 - x < 2018 \end{array} \right.\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{III}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x > - 2015 \end{array} \right.$.

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

Cho số phức $z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ thì z²⁰¹⁹ có giá trị là 

Tìm khẳng định sai

Tìm m để phương trình ${4^x} - 2\left( {m - 1} \right){.2^x} + 3m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ sao cho ${x_1} + {x_2} > 2$.

Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3$.

Tìm m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị $A\left( 0;1 \right),B,C$ sao cho BC=4.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( -1;2;0 \right),C\left( 3;-1;2 \right)$. Điểm $M\left( a;b;c \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ sao cho biểu thức $P=2M{{A}^{2}}+3M{{B}^{2}}-4M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3-4x}{x+1}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ $\overrightarrow{v}=(3\,;1)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $A=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]}\,dx=1$ và $B=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\,dx=3$. Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx$ có giá trị là

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z+2=0$ và $\left( Q \right):x+y+2z-1=0$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x\left( {2 - \ln x} \right)$ trên [2;3] là

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác $\overrightarrow{0}$. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?