Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z-1=0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên [2;3] là

Hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) có đạo hàm là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho \(\sin a=\frac{3}{5}, \cos a<0, \cos b=\frac{3}{4}, \sin b>0\). Hãy tính \(\sin \left( a-b \right)\)?

Cho bất phương trình \(\frac{{2018}}{{3 - x}} > 1,\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Một học sinh giải như sau

\(\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {\rm{I}} \right)} \frac{1}{{3 - x}} > \frac{1}{{2018}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{II}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ 3 - x < 2018 \end{array} \right.\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{III}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x > - 2015 \end{array} \right.\).

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

Tính giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác \(\overrightarrow{0}\). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2018\) đồng biến trên R.

Cho \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5\) tính \({{f}'}'\left( 1 \right)\)?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}=(3\,;1)\).

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):nx+7y-6z+4=0\) và \(\left( Q \right):3x-my-2z-7=0\) song song với nhau. Tính giá trị của \(m,\,n\).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian Oxyz, cho \(\left( Q \right):x+2y+z-3=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt \(\left( Q \right)\) và cách \(D\left( 1;0;3 \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt{6}\).

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Cho hệ trục tọa độ \(\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)\). Tìm tọa độ của véc-tơ \(\overrightarrow{i}\).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4\sin x} \).

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}}\) thì z²⁰¹⁹ có giá trị là