Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}=(3\,;1)\).

Một hình nón \(\left( N \right)\) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Thể tích V của khối nón giới hạn bởi \(\left( N \right)\) bằng

Tìm m để phương trình \({4^x} - 2\left( {m - 1} \right){.2^x} + 3m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} > 2\).

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z-1=0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Cho hệ trục tọa độ \(\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)\). Tìm tọa độ của véc-tơ \(\overrightarrow{i}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S = a + b.

Cho tứ diện ABCD, gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng \(\left( MBC \right)\) và \(\left( NDA \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho \(\left( Q \right):x+2y+z-3=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt \(\left( Q \right)\) và cách \(D\left( 1;0;3 \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt{6}\).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {2 + i} \right)\left( { - 1 + i} \right){\left( {1 + 2i} \right)^2}\)

Tìm khẳng định sai

Cho \(A=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]}\,dx=1\) và \(B=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\,dx=3\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx\) có giá trị là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên [2;3] là

Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3\).

Một khối cầu có thể tích \(\frac{4\pi }{3}\) nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó bằng 

Cho \({{z}_{1}}=1+3i\) và \({{z}_{2}}=3-4i\). Tìm phần ảo của số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).

Tính giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 4\\ x + 2z = 1 + 2\sqrt 2 \\ y + z = 2 + \sqrt 2 . \end{array} \right.\)