Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(f\left( x \right) = {50^x} + {2^{x + 5}} - {3.7^x}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = {50^x}\ln 50 + {32.2^x}\ln 2 - {3.7^x}\ln 7\\
f''\left( x \right) = {50^x}{\left( {\ln 50} \right)^2} + {32.2^x}{\left( {\ln 2} \right)^2} - {3.7^x}{\left( {\ln 7} \right)^2}
\end{array}\)
Vì \({\left( {\ln 50} \right)^2} > 3{\left( {\ln 7} \right)^2}\) nên \(f''\left( x \right)>0,\forall x \in R\), hay \(f](x)\) là hàm đồng biến. Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'\left( x \right) = 0\) nên \(f'\left( x \right)>0,\forall x \in R\). Suy ra \(f(x)\) là hàm đồng biến trên R, mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'\left( x \right) = 0\) nên \(f\left( x \right)>0,\forall x \in R\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.png)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - {e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng M+m là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.png)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1} + 1}}{x}\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
.png)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) - m = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt.
-
Với \(a\) là số thực dương khác 1 tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m \ne 0} \right)\). Chia \(f(x)\) cho \(x-2\) được phần dư bằng 2019, chia \(f'(x)\) cho \(x-2\) được phần dư bằng 2018. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\). Giá trị của \(g\left( { - 1} \right)\) là
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Phương trình \({5^{x + 2}} - 1 = 0\) có tập nghiệm là
-
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \frac{m}{n}\) với \(m, n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m+n\) là
-
Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _4}1250\) theo \(a\).
-
Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x} \right) > 1\) có tập nghiệm là
