Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA=4SM và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi H là tâm của tam giác ABC và N là trung điểm của BC. Do \(SA \bot \left( {MBC} \right)\) nên \(SA \bot MN\), lại có \(AH \bot AN\) nên tứ giác SMNH nội tiếp. Suy ra
\(\begin{array}{l}
\frac{3}{4}A{S^2} = AM.AS = AH.AN = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2\sqrt 3 }}{2} = 2\\
\Rightarrow A{S^2} = \frac{8}{3}SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\\
\Rightarrow V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABĐ có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 ,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
-
Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
-
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\frac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
-
Cho \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\). Biết \(\log \sin x + \log \cos x = - 1\) và \(\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\). Giá trị của \(n\) là
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
-
Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là
-
Phương trình \({5^{x + 2}} - 1 = 0\) có tập nghiệm là
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \((C_1)\), đi qua tâm của \(( C_2)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \((C_1)\) và \((C_2)\). Tổng \(a+b+c\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat C = 60^\circ ,\,\,AC = 2,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = 1\). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
-
Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
-
Cho khối chóp tứ giác S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x} \right) > 1\) có tập nghiệm là
-
Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.png)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).
