Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R). AB là một dây cung của đường tròn (O;R) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc \(60^0\). Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi H là trung điểm AB. Khi đó \(\widehat {O'HO} = {60^0}\). Suy ra
\(\frac{{O'A\sqrt 3 }}{2} = O'H = \frac{{2O'O\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow O'A = \frac{{4O'O}}{3}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\frac{{16O'O}}{9} = O'{A^2} = O'{O^2} + O{A^2} \Rightarrow O'O = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}R\\
\Rightarrow V = {R^2}\pi .\frac{{3\sqrt 7 }}{7}R = \frac{{3\pi \sqrt 7 {R^3}}}{7}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1
Câu hỏi liên quan
-
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
-
Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) là
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng M+m là
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - {\left( {x - 1} \right)^3} + 3{m^2}\left( {x - 1} \right) - 2\) có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
-
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là
-
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \frac{m}{n}\) với \(m, n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m+n\) là
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \((C_1)\), đi qua tâm của \(( C_2)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \((C_1)\) và \((C_2)\). Tổng \(a+b+c\) là
-
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
-
Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _4}1250\) theo \(a\).
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m \ne 0} \right)\). Chia \(f(x)\) cho \(x-2\) được phần dư bằng 2019, chia \(f'(x)\) cho \(x-2\) được phần dư bằng 2018. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\). Giá trị của \(g\left( { - 1} \right)\) là
-
Cho khối chóp tứ giác S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\frac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
-
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA=4SM và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.png)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là \(2a\), góc ở đỉnh của hình nón bằng \(60^0\). Thể tích \(V\) của khối nón đã cho là
