Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là \(2a\), góc ở đỉnh của hình nón bằng \(60^0\). Thể tích \(V\) của khối nón đã cho là

Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC=a, BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là

Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là

Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \frac{m}{n}\) với \(m, n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m+n\) là

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m\) có nghiệm là

Bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x} \right) > 1\) có tập nghiệm là

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

       Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng M+m là

Biết \({\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)}  - 2} \right) = a + {\log _c}b\) với \(a,b,c\) là các số nguyên và \(a > b > c > 1\). Tổng \(a + b + c\) là

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat C = 60^\circ ,\,\,AC = 2,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = 1\). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

Phương trình \({5^{x + 2}} - 1 = 0\) có tập nghiệm là

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CA, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m \ne 0} \right)\). Chia \(f(x)\) cho \(x-2\) được phần dư bằng 2019, chia \(f'(x)\) cho \(x-2\) được phần dư bằng 2018. Gọi g(x) là phần dư khi chia f(x) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\). Giá trị của \(g\left( { - 1} \right)\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) - m = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt.