Số ${{7}^{100000}}$ có bao nhiêu chữ số?

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,\text{ }AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,\,\text{ }AC=7a$ và $AD=4a.$ Gọi $M,\text{ }N,\text{ }P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.$ Tính thể tích $V$ của tứ diện $AMNP.$

Tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{a}}\left( a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right)$ với $0<a\ne 1.$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình sau:

          (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.

          (II). Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.

          (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

          (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;2;0 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0$ và $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;-3;-1 \right);B\left( 4;-1;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là 

Cho phương trình $m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)$ đúng với mọi $x$?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2024}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2024}}-{{2}^{2024}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2024}}+2024$, với m là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2023 \right|$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho x, y>0 thỏa mãn $\log \left( x+2y \right)=\log \left( x \right)+\log \left( y \right)$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}$ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\sqrt{2}}^{{{x}^{2}}+2x+3}}={{8}^{x}}.$

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

Cho cấp số nhân $\left( {{x}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{matrix} {{x}_{2}}-{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=10 \\ {{x}_{3}}-{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=20 \\ \end{matrix} \right..$ Tìm ${{x}_{1}}$ và công bội q.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$ 

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a$. Biểu thức $P=2a-1$ có giá trị là: