Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình sau:

          (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.

          (II). Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.

          (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

          (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Giải bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3$.

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{4}}+(m+3){{x}^{2}}+5$ có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $a$. Thể tích khối trụ bằng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.

Cho số phức $z=-1+3i$. Phần thực và phần ảo của số phức $w=2i-3\overline{z}$ lần lượt là:

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a$. Biểu thức $P=2a-1$ có giá trị là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$?

Tìm nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)={{x}^{3}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z-1=0.$ Gọi B là điểm đối xứng với A qua $\left( P \right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là

Phương trình mặt câu tâm $I\left( a,b,c \right)$ có bán kính $R$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2024}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2024}}-{{2}^{2024}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2024}}+2024$, với m là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2023 \right|$.

Hàm số$f\left( x \right)$liên tục trên $\left[ 0;\pi  \right]$  và : $f(\pi -x)=f(x)\ \forall x\in [0;\pi ]\ ,\ \int\limits_{0}^{\pi }{f(x)dx}=\frac{\pi }{2}$ . Tính $I=\int\limits_{0}^{\pi }{x.f(x)dx}$ 

Số ${{7}^{100000}}$ có bao nhiêu chữ số?

Cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$. Viết phương trình mặt cầu cầu $\left( S' \right)$ chứa $\left( C \right)$ và điểm $M\left( 1,-2,1 \right).$

Cho x, y>0 thỏa mãn $\log \left( x+2y \right)=\log \left( x \right)+\log \left( y \right)$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}$ là:

Giả sử $\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-1 \right)\ln x\text{d}x}=a\ln 2+b$, $\left( a;b\in \mathbb{Q} \right)$. Tính $a+b$.

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,\text{ }AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,\,\text{ }AC=7a$ và $AD=4a.$ Gọi $M,\text{ }N,\text{ }P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.$ Tính thể tích $V$ của tứ diện $AMNP.$

Cho cấp số nhân $\left( {{x}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{matrix} {{x}_{2}}-{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=10 \\ {{x}_{3}}-{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=20 \\ \end{matrix} \right..$ Tìm ${{x}_{1}}$ và công bội q.