Cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$. Viết phương trình mặt cầu cầu $\left( S' \right)$ chứa $\left( C \right)$ và điểm $M\left( 1,-2,1 \right).$

Cho x, y>0 thỏa mãn $\log \left( x+2y \right)=\log \left( x \right)+\log \left( y \right)$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;-3;-1 \right);B\left( 4;-1;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là 

Tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{a}}\left( a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right)$ với $0<a\ne 1.$

Giải bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3$.

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,\text{ }AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,\,\text{ }AC=7a$ và $AD=4a.$ Gọi $M,\text{ }N,\text{ }P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.$ Tính thể tích $V$ của tứ diện $AMNP.$

Số ${{7}^{100000}}$ có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình sau:

          (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.

          (II). Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.

          (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

          (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\sqrt{2}}^{{{x}^{2}}+2x+3}}={{8}^{x}}.$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0$ và $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân $\left( {{x}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{matrix} {{x}_{2}}-{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=10 \\ {{x}_{3}}-{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=20 \\ \end{matrix} \right..$ Tìm ${{x}_{1}}$ và công bội q.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2x-6}}$

Hàm số $y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3$ nghịch biến trên các khoảng nào ?

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a$. Biểu thức $P=2a-1$ có giá trị là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III). $\ln \left( A+B \right)=\ln A+\ln B$ với mọi $A>0,\text{ }B>0$.

(IV) ${{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c.{{\log }_{c}}a=1$, với mọi $a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{R}$.

Số mệnh đề đúng là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$ 

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.