Cho phương trình \(m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\Leftrightarrow m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2}^{7-5x}}+m\)
\(\Leftrightarrow m\left( {{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}-1 \right)+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}\left( 1-{{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}} \right)=0\Leftrightarrow \left( {{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}-1 \right)\left( m-{{2}^{1-{{x}^{2}}}} \right)=0.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {2^{{x^2} - 5x + 6}} - 1 = 0\\ {2^{1 - {x^2}}} = m \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 3\\ {2^{1 - {x^2}}} = m{\rm{ }}\left( * \right) \end{array} \right..\)
Yêu cầu bài toán tương đương với
TH1: Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \(\left( x=0 \right)\), suy ra \(m=2.\)
TH2: Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3\(\xrightarrow{{}}m={{2}^{-3}}.\)
TH3: Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác \(2\xrightarrow{{}}m={{2}^{-8}}.\)
Vậy có tất cả ba giá trị \(m\) thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thăng Long lần 3