Cho cấp số nhân $\left( {{x}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{matrix} {{x}_{2}}-{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=10 \\ {{x}_{3}}-{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=20 \\ \end{matrix} \right..$ Tìm ${{x}_{1}}$ và công bội q.

Giải bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0$ và $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số phức $z=-1+3i$. Phần thực và phần ảo của số phức $w=2i-3\overline{z}$ lần lượt là:

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2024}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2024}}-{{2}^{2024}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2024}}+2024$, với m là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2023 \right|$.

Đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{4}}+(m+3){{x}^{2}}+5$ có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

Cho phương trình $m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\sqrt{2}}^{{{x}^{2}}+2x+3}}={{8}^{x}}.$

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $a$. Thể tích khối trụ bằng:

Giả sử $\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-1 \right)\ln x\text{d}x}=a\ln 2+b$, $\left( a;b\in \mathbb{Q} \right)$. Tính $a+b$.

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai? 

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,\text{ }AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,\,\text{ }AC=7a$ và $AD=4a.$ Gọi $M,\text{ }N,\text{ }P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.$ Tính thể tích $V$ của tứ diện $AMNP.$

Tìm nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)={{x}^{3}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)$ đúng với mọi $x$?

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III). $\ln \left( A+B \right)=\ln A+\ln B$ với mọi $A>0,\text{ }B>0$.

(IV) ${{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c.{{\log }_{c}}a=1$, với mọi $a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{R}$.

Số mệnh đề đúng là:

Số ${{7}^{100000}}$ có bao nhiêu chữ số?

Cho số phức z thỏa mãn $\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{a}}\left( a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right)$ với $0<a\ne 1.$

Cho hai số thực b và c $\left( c>0 \right)$. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+2bz+c=0$. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).